Nein ich glaube das geht nicht. Die unbekannten Quellen müssen dann aktiviert werden. Schließlich ist alles, was nicht aus dem Google Play™ Store kommt, eine unbekannte Quelle.
Eine App zu erstellen, die eine Art "AppStore" darstellt ist kein Problem. Du musst einfach nur die entsprechenden APKs von einem Server downloaden lassen und aus Deiner App heraus direkt installieren.