Hola!!!
Lo siento, nunca he usado el Appcompat, por lo que no tengo ningun ejemplo.
Pero por lo que he podido mirar por ahi, podrías hacer un apaño con paneles que se fuesen mostrando y ocultando segun interactuases con la barra...
Lo sé, es un engorro, ocuparía mucho tiempo... pero funcionaría y la aplicación de iOS sería visual y funcionalmente igual que la de Android.
Mi consejo para el futuro es, si tienes pensado hacer las dos apps, usa controles que puedas reproducir facilmente en ambos entornos... o en su defecto, comentalo con el cliente, por si no le importa que sean "un poco" diferentes.
Un saludo.