Pues sin estar al 100% seguro de mi respuesta, creo que todo está indicado en el tutorial.
If the targetSdkVersion is lower than 23 then the standard permissions system will be used on all devices including Android 6+, however soon all Google Play apps will need to set the targetSdkVersion to 26+.
Como en tu manifest (que sí está modificado ya que tienes <uses-sdk android:minSdkVersion="4" /> y has borrado el android:targetSdkVersion.
Así que no estás usando los permisos.
Por otro lado también dice en el tutorial:
READ_EXTERNAL_STORAGE / WRITE_EXTERNAL_STORAGE
This is the most common dangerous permission. It is added automatically when you use File.DirDefaultExternal or File.DirRootExternal.
However there is a simple workaround for this.
Es decir, cuando usas File.DirRootExternal se añade el permiso automáticamente, no hace ni falta que lo pongas en el manifest.
Esto lo puedes comprobar en la pestaña del log, pulsando el botón "Lista Permisos".